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$pythagore fractal tree$

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Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ - x^2 +x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = -9 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{9}}{-2} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{9}}{-2}\] Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+8x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =18 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{18}}{12} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{18}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+7x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-355 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{355}}{-18} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{355}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+4x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-30 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{30}}{2} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{30}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+10x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-24 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{24}}{2} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{24}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-4x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-218 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{218}}{-12} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{218}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-2x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-12 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{12}}{2} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{12}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+2x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =0 $

$\Delta$ est nul donc l'équation admet 1 racine réelle\[ x_0 = \frac{-2}{8} \]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+4x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-26 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{26}}{-8} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{26}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-2x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-76 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{76}}{-6} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{76}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+7x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =77 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{77}}{12} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{77}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+2x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-192 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{192}}{-16} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{192}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+3x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =41 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{41}}{2} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{41}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-6x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =32 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{32}}{4} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{32}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+6x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =16 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{16}}{-2} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{16}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+10x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-152 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{152}}{-8} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{152}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-38 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{38}}{-10} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{38}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-7x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-125 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{125}}{6} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{125}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =114 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{114}}{-14} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{114}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+7x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =37 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{37}}{2} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{37}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+3x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =161 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{161}}{-8} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{161}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+5x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-25 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{25}}{8} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{25}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-4x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-194 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{194}}{16} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{194}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+8x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =46 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{46}}{18} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{46}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-4x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-74 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{74}}{6} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{74}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+3x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-55 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{55}}{-4} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{55}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+9x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =43 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{43}}{-4} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{43}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+2x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-224 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{224}}{14} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{224}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+5x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =63 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{63}}{14} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{63}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-5x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-19 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{19}}{2} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{19}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+2x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-96 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{96}}{6} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{96}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-5x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =17 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{17}}{4} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{17}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-8x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-250 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{250}}{-14} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{250}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-9x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-51 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{51}}{-4} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{51}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+4x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =230 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{230}}{16} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{230}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-8x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-250 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{250}}{-18} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{250}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =102 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{102}}{-10} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{102}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-4x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-162 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{162}}{20} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{162}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-8x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-250 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{250}}{14} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{250}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+4x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-74 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{74}}{-10} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{74}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+9x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-21 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{21}}{-8} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{21}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-7x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-365 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{365}}{18} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{365}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-4x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-322 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{322}}{-16} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{322}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-3x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =27 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{27}}{2} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{27}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-9x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-91 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{91}}{-4} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{91}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+6x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =172 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{172}}{-14} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{172}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-77 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{77}}{8} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{77}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+8x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-70 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{70}}{20} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{70}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+9x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =267 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{267}}{-16} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{267}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-5x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-79 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{79}}{12} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{79}}{12}\]

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