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$pythagore fractal tree$

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Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ -3 x^2 +8x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = -42 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{42}}{-6} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{42}}{-6}\] Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-2x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-40 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{40}}{-2} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{40}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-3x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-201 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{201}}{-20} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{201}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-4x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-110 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{110}}{18} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{110}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-3x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-1 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{1}}{-12} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{1}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+5x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =7 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{7}}{2} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{7}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+4x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-42 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{42}}{-6} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{42}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+4x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-274 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{274}}{-14} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{274}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+6x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =116 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{116}}{8} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{116}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-4x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-402 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{402}}{20} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{402}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+3x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =109 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{109}}{-6} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{109}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-9x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-59 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{59}}{8} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{59}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-8x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =62 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{62}}{6} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{62}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-9x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =125 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{125}}{-6} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{125}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-5x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-39 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{39}}{8} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{39}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+6x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-200 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{200}}{-14} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{200}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-8x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =122 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{122}}{8} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{122}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-4x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =38 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{38}}{20} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{38}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+10x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-128 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{128}}{-20} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{128}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+9x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =123 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{123}}{-14} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{123}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-4x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =94 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{94}}{-12} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{94}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+10x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-56 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{56}}{-16} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{56}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+2x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =4 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{4}}{-2} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{4}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+10x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =48 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{48}}{-14} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{48}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+3x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =169 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{169}}{-12} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{169}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+7x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-39 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{39}}{6} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{39}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-165 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{165}}{14} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{165}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =147 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{147}}{8} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{147}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-197 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{197}}{-10} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{197}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+5x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-73 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{73}}{4} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{73}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+9x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-105 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{105}}{-10} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{105}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-10x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-36 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{36}}{4} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{36}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =322 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{322}}{-20} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{322}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+4x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-30 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{30}}{2} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{30}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+9x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =11 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{11}}{-16} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{11}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+2x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =160 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{160}}{20} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{160}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-2x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =60 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{60}}{4} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{60}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-8x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =18 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{18}}{-6} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{18}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-3x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-81 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{81}}{-4} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{81}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+9x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =43 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{43}}{-4} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{43}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-6x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-32 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{32}}{-6} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{32}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+7x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-39 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{39}}{6} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{39}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+7x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =261 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{261}}{16} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{261}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-3x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =139 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{139}}{10} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{139}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-22 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{22}}{2} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{22}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =117 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{117}}{-20} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{117}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-9x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-67 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{67}}{-6} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{67}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-2x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-196 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{196}}{-12} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{196}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+7x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =77 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{77}}{6} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{77}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-5x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-63 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{63}}{4} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{63}}{4}\]

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