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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ 5 x^2 -8x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = -58 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{58}}{10} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{58}}{10}\] Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-5x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =193 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{193}}{20} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{193}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+7x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-219 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{219}}{-16} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{219}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+2x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-40 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{40}}{20} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{40}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-3x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =119 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{119}}{6} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{119}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+5x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-73 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{73}}{20} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{73}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-3x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =63 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{63}}{16} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{63}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+4x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =138 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{138}}{-10} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{138}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-2x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =52 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{52}}{-4} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{52}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+7x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-139 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{139}}{18} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{139}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+9x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =103 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{103}}{6} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{103}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-6x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =64 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{64}}{6} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{64}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-10x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =184 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{184}}{10} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{184}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+3x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =1 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{1}}{8} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{1}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-10x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-12 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{12}}{-8} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{12}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+5x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-137 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{137}}{-8} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{137}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+2x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =56 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{56}}{14} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{56}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+8x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-78 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{78}}{-4} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{78}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-5x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-7 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{7}}{-10} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{7}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-7x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =27 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{27}}{-4} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{27}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+7x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-183 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{183}}{-18} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{183}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =25 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{25}}{-14} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{25}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-7x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-5 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{5}}{18} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{5}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+8x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =234 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{234}}{16} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{234}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-6x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =48 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{48}}{-4} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{48}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-286 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{286}}{16} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{286}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-3x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-1 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{1}}{18} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{1}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+5x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-37 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{37}}{-6} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{37}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-10x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-8 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{8}}{-2} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{8}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-2x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =248 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{248}}{18} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{248}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =98 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{98}}{-12} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{98}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+3x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-27 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{27}}{-2} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{27}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+2x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =108 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{108}}{18} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{108}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-22 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{22}}{-2} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{22}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+8x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =2 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{2}}{4} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{2}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+5x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-233 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{233}}{12} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{233}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+3x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =65 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{65}}{8} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{65}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-10x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =220 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{220}}{-12} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{220}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-75 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{75}}{4} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{75}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-3x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-1 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{1}}{-12} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{1}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-357 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{357}}{-18} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{357}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-10x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =68 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{68}}{10} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{68}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+10x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =188 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{188}}{18} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{188}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-2x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-104 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{104}}{-10} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{104}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-10x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-8 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{8}}{-2} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{8}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+6x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =104 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{104}}{18} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{104}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-323 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{323}}{16} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{323}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+3x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-279 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{279}}{-14} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{279}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-5x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-7 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{7}}{-10} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{7}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-115 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{115}}{-8} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{115}}{-8}\]

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