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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ 3 x^2 +8x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = -38 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{38}}{6} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{38}}{6}\] Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+10x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-128 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{128}}{10} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{128}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-2x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-4 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{4}}{18} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{4}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+7x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =173 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{173}}{-14} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{173}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+2x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =192 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{192}}{12} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{192}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =35 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{35}}{2} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{35}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+4x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-218 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{218}}{14} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{218}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-4x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =118 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{118}}{-10} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{118}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-10x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =116 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{116}}{8} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{116}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+4x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =46 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{46}}{-20} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{46}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-3x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-17 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{17}}{8} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{17}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-8x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =10 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{10}}{-4} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{10}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-10x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-208 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{208}}{-14} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{208}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-7x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =39 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{39}}{6} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{39}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+9x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-25 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{25}}{-2} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{25}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-22 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{22}}{2} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{22}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-4x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-18 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{18}}{8} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{18}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-45 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{45}}{4} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{45}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-5x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =137 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{137}}{12} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{137}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-5x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-7 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{7}}{8} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{7}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+10x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =168 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{168}}{-10} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{168}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-3x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =159 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{159}}{8} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{159}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =323 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{323}}{-16} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{323}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-7x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-249 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{249}}{18} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{249}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+2x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =72 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{72}}{4} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{72}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-7x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =51 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{51}}{14} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{51}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+7x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-111 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{111}}{6} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{111}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-3 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{3}}{-16} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{3}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-5x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =181 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{181}}{18} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{181}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+9x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =195 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{195}}{10} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{195}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-6x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-248 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{248}}{-12} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{248}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+8x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-98 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{98}}{-18} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{98}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-10x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-332 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{332}}{-20} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{332}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+9x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-365 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{365}}{-20} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{365}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =86 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{86}}{-14} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{86}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-3x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-141 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{141}}{-10} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{141}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-10x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =100 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{100}}{14} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{100}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-7x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-165 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{165}}{10} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{165}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-9x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =77 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{77}}{-12} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{77}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+6x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =148 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{148}}{18} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{148}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-10x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-12 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{12}}{18} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{12}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-9x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-67 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{67}}{18} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{67}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-8x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =26 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{26}}{-8} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{26}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-8x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =86 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{86}}{-14} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{86}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-5x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-175 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{175}}{-12} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{175}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =194 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{194}}{16} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{194}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-3x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-121 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{121}}{10} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{121}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-8x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =10 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{10}}{-4} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{10}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-131 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{131}}{-8} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{131}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-5x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =141 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{141}}{-10} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{141}}{-10}\]

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