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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ -4 x^2 +6x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = 4 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{4}}{-8} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{4}}{-8}\] Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-3x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =159 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{159}}{-20} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{159}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-3x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-9 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{9}}{-2} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{9}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+7x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-59 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{59}}{-16} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{59}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+2x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =64 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{64}}{-16} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{64}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+5x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-41 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{41}}{-6} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{41}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =6 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{6}}{2} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{6}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-3x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =199 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{199}}{20} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{199}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+8x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =102 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{102}}{6} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{102}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-2x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =124 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{124}}{16} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{124}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-6x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =196 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{196}}{-14} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{196}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =3 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{3}}{-14} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{3}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+9x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =107 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{107}}{6} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{107}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+5x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-17 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{17}}{12} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{17}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-3x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-257 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{257}}{16} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{257}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-8x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =18 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{18}}{-12} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{18}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+3x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-143 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{143}}{8} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{143}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+2x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-140 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{140}}{-14} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{140}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-6x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-232 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{232}}{16} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{232}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-8x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =38 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{38}}{18} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{38}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-5x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =33 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{33}}{4} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{33}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-99 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{99}}{12} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{99}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-8x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =90 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{90}}{-8} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{90}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+8x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =90 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{90}}{-4} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{90}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+5x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =107 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{107}}{18} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{107}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+9x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-41 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{41}}{-18} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{41}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-9x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-19 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{19}}{6} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{19}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+3x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-95 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{95}}{12} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{95}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+7x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-87 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{87}}{6} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{87}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+10x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =24 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{24}}{4} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{24}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-5x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =185 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{185}}{-12} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{185}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+4x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =46 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{46}}{20} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{46}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+6x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =68 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{68}}{-8} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{68}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+4x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-58 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{58}}{8} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{58}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-2x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-124 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{124}}{6} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{124}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-3x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-17 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{17}}{8} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{17}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+10x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =8 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{8}}{-14} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{8}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+6x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =60 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{60}}{4} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{60}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =157 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{157}}{-8} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{157}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-10x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-332 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{332}}{-16} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{332}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-6x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-80 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{80}}{-12} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{80}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+8x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-182 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{182}}{-12} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{182}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+6x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =116 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{116}}{8} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{116}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =50 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{50}}{-4} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{50}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =2 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{2}}{12} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{2}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+10x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =120 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{120}}{-14} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{120}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =137 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{137}}{-14} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{137}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+2x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-36 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{36}}{18} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{36}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+3x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =49 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{49}}{-6} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{49}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+2x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-84 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{84}}{-6} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{84}}{-6}\]

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