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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ 5 x^2 -3x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = -101 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{101}}{10} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{101}}{10}\] Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+3x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =73 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{73}}{4} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{73}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+7x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =37 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{37}}{2} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{37}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-10x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-108 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{108}}{8} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{108}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =123 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{123}}{20} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{123}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+3x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =1 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{1}}{-6} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{1}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-6x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-8 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{8}}{-6} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{8}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+3x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-127 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{127}}{-16} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{127}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-4x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-2 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{2}}{-4} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{2}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+9x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-5 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{5}}{8} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{5}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-4x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-58 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{58}}{-4} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{58}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+9x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-309 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{309}}{20} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{309}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+10x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =152 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{152}}{12} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{152}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-7x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-173 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{173}}{14} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{173}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =11 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{11}}{-4} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{11}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-10x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-300 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{300}}{-18} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{300}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-198 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{198}}{-10} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{198}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+6x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-28 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{28}}{16} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{28}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-8x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =154 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{154}}{-8} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{154}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-9x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =69 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{69}}{20} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{69}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-3x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =15 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{15}}{-4} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{15}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-4x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =38 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{38}}{-4} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{38}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-8x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-178 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{178}}{18} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{178}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+10x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-64 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{64}}{-14} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{64}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-3x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-121 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{121}}{-6} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{121}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-2x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =356 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{356}}{18} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{356}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+3x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =25 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{25}}{12} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{25}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =143 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{143}}{14} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{143}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+7x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-19 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{19}}{-6} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{19}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+7x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-3 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{3}}{-4} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{3}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-5x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =273 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{273}}{20} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{273}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+3x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-95 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{95}}{-6} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{95}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+2x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =72 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{72}}{6} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{72}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+5x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =231 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{231}}{16} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{231}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-8x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-22 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{22}}{-8} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{22}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-10x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-192 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{192}}{-10} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{192}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+6x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =52 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{52}}{-12} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{52}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+3x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =129 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{129}}{8} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{129}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-10x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =388 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{388}}{20} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{388}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-59 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{59}}{-4} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{59}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-2x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-292 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{292}}{16} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{292}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+6x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-76 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{76}}{8} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{76}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-115 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{115}}{14} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{115}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-4x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =322 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{322}}{-18} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{322}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+2x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-168 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{168}}{-12} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{168}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+8x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =134 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{134}}{10} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{134}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-9x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =149 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{149}}{8} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{149}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+6x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =56 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{56}}{-10} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{56}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+6x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =28 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{28}}{-4} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{28}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-7x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =59 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{59}}{-4} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{59}}{-4}\]

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