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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ 9 x^2 +x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = -213 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{213}}{18} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{213}}{18}\] Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+7x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =249 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{249}}{-14} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{249}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+4x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =58 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{58}}{6} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{58}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-5x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-71 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{71}}{-16} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{71}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-9x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =133 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{133}}{8} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{133}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =11 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{11}}{2} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{11}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-4x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =54 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{54}}{14} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{54}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-10x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-204 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{204}}{12} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{204}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+4x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-2 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{2}}{2} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{2}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+8x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-30 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{30}}{-2} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{30}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-123 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{123}}{-6} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{123}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-5x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =37 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{37}}{2} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{37}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+9x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-133 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{133}}{-12} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{133}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-6x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-104 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{104}}{-8} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{104}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-5x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-167 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{167}}{-20} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{167}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+6x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =28 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{28}}{2} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{28}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+2x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =0 $

$\Delta$ est nul donc l'équation admet 1 racine réelle\[ x_0 = \frac{-2}{18} \]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =26 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{26}}{-4} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{26}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-6x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-180 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{180}}{18} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{180}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-9x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =13 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{13}}{-4} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{13}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =51 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{51}}{12} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{51}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+7x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-39 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{39}}{-6} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{39}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+5x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-5 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{5}}{2} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{5}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+10x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =136 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{136}}{16} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{136}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-6x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =312 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{312}}{16} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{312}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-10x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =36 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{36}}{-4} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{36}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+2x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =60 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{60}}{-6} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{60}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-10x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-172 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{172}}{16} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{172}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+9x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =15 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{15}}{2} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{15}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-3x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =23 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{23}}{12} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{23}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-8x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =210 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{210}}{-12} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{210}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =93 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{93}}{6} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{93}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-10x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =124 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{124}}{20} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{124}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+8x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-14 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{14}}{2} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{14}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+6x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-188 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{188}}{16} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{188}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-6x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =184 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{184}}{16} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{184}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+2x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-72 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{72}}{-18} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{72}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-59 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{59}}{14} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{59}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+10x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-100 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{100}}{-18} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{100}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+5x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =179 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{179}}{10} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{179}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+8x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =330 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{330}}{20} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{330}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-3x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =79 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{79}}{4} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{79}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-3x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =15 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{15}}{4} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{15}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-5x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =217 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{217}}{-16} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{217}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-9x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =389 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{389}}{20} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{389}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-4x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =190 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{190}}{16} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{190}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+8x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =210 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{210}}{18} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{210}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-4x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =70 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{70}}{12} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{70}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-4x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =278 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{278}}{14} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{278}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-10x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-56 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{56}}{-6} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{56}}{-6}\]

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