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Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ 3 x^2 +10x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = 56 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{56}}{6} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{56}}{6}\] Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-10x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =52 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{52}}{-4} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{52}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-5x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-167 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{167}}{-10} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{167}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-10x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =84 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{84}}{-6} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{84}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+3x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-119 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{119}}{6} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{119}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-2x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-36 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{36}}{-16} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{36}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+6x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =60 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{60}}{-14} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{60}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+7x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-19 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{19}}{4} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{19}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-9x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-355 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{355}}{20} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{355}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+4x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =34 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{34}}{2} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{34}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-4x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =178 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{178}}{-10} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{178}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+5x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =35 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{35}}{2} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{35}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-10x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-76 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{76}}{8} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{76}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-3x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-17 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{17}}{2} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{17}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-10x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =124 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{124}}{6} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{124}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-8x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-30 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{30}}{4} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{30}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-5x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =197 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{197}}{-14} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{197}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+8x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =250 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{250}}{12} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{250}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+8x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-78 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{78}}{-4} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{78}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-2x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-24 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{24}}{-2} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{24}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+3x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =37 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{37}}{2} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{37}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-6x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =40 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{40}}{4} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{40}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+8x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-90 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{90}}{6} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{90}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-2x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-244 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{244}}{20} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{244}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-10x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =84 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{84}}{-8} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{84}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+3x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-79 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{79}}{-10} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{79}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+6x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-20 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{20}}{6} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{20}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+2x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =24 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{24}}{12} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{24}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+10x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =104 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{104}}{12} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{104}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-2x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =136 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{136}}{14} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{136}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+9x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =19 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{19}}{4} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{19}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-13 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{13}}{8} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{13}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =93 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{93}}{-12} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{93}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+7x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =5 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{5}}{-14} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{5}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+8x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =26 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{26}}{-2} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{26}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =203 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{203}}{10} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{203}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-3x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-25 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{25}}{-6} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{25}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+9x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-277 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{277}}{-16} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{277}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+8x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =66 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{66}}{18} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{66}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-4x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-170 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{170}}{12} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{170}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-5x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-7 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{7}}{-4} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{7}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+6x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-328 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{328}}{-18} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{328}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-10x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-12 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{12}}{4} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{12}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-7x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-101 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{101}}{16} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{101}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+3x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-39 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{39}}{-4} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{39}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-3x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-217 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{217}}{-18} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{217}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+4x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-218 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{218}}{-16} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{218}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+7x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =177 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{177}}{10} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{177}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+5x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-273 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{273}}{14} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{273}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-97 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{97}}{-10} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{97}}{-10}\]

Si vous voulez vous entraîner, vous pouvez recharger la page, un nouvel exemple arrivera.

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